Уроженец города Бугульмы, что в Татарстане, он учился в школе на улице Бугурусланской (ныне Мусы Джалиля). Сейчас на ее месте плавательный бассейн. В 1939 году, окончив школу с аттестатом отличника, он без экзаменов поступил в Ленинградский политехнический институт, но уже через месяц был призван в армию. В то время началась война с Финляндией, и после трех месяцев ускоренного обучения Диму Постникова направили на фронт связистом в артиллерийский полк. Он участвовал в боях на линии Маннергейма, видел и трогал руками развалины мощных железобетонных дотов с гранитной облицовкой лобовой стороны.